pを素数として、法pのもとで(p-1)乗してはじめて1になる数を原始根といいます。
たとえば法11のもとで2は10乗しないと1にならないので(210=1024=11×93+1)2は法11のもとでの原始根です。しかし法7のもとでは、23=7+1と、27-1より小さいべき乗で1となってしまうので、2は法7のもとで原始根ではありません。
法がpのとき原始根は（1,2,...,pのなかに） φ(φ(p)) = φ(p-1) 個存在します。
平方剰余の理論より、「p≡±1 mod 8」⇔「2は法pのもとで平方剰余である」⇒「2は法pのもとで原始根でない」ことがいえます。
| 法 p | p-1 | 原始根の数 φ(p-1) | 原始根 |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 1 | 2 |
| 5 | 4 | 2 | 2 3 |
| 7 | 6 | 2 | 3 5 |
| 11 | 10 | 4 | 2 6 7 8 |
| 13 | 12 | 4 | 2 6 7 11 |
| 17 | 16 | 8 | 3 5 6 7 10 11 12 14 |
| 19 | 18 | 6 | 2 3 10 13 14 15 |
| 23 | 22 | 10 | 5 7 10 11 14 15 17 19 20 21 |
| 29 | 28 | 12 | 2 3 8 10 11 14 15 18 19 21 26 27 |
| 31 | 30 | 8 | 3 11 12 13 17 21 22 24 |
| 37 | 36 | 12 | 2 5 13 15 17 18 19 20 22 24 32 35 |
| 41 | 40 | 16 | 6 7 11 12 13 15 17 19 22 24 26 28 29 30 34 35 |
| 43 | 42 | 12 | 3 5 12 18 19 20 26 28 29 30 33 34 |
| 47 | 46 | 22 | 5 10 11 13 15 19 20 22 23 26 29 30 31 33 35 38 39 40 41 43 44 45 |
以下、計算中